2025 年湖南高考物理第 9 题（多选第二题）

—— kyliancc

分析

金属杆向右运动，磁通方向为面向，由楞次定律，电流回路产生的磁场应该为背向，右手螺旋可得电流方向为顺时针，A 正确。

为了分析 B 选项，我们不妨假设金属杆做匀速直线运动。从运动的角度，由 $E=BLv$ ，由于 $B,v$ 恒定， $E, L$ 应该成正比。从受力的角度，恒力和安培力二力平衡，安培力恒定， $BIL$ 恒定，故 $I,L$ 成反比。由题意的伏安特性有 $E = I Lr_0$ ，由 $E,L$ 正比关系得 $I$ 恒定，由 $I,L$ 反比得 $L$ 恒定，但金属杆只要运动则 $L$ 一定会变化，与题意矛盾，B 错误。
（PS：抛物线与平行导轨的显著不同为线圈的伏安特性，即电压与电流间的关系不同，因此在恒力下无法做到匀速直线运动）

转化面积需要用到积分，由 $E=B\frac{dS}{dt}$ 得 $S = \frac{1}{B} \int_0^T E dt$ 。
由伏安特性和安培定律：

\begin{align} S &= \frac{1}{B} \int_0^T E dt \\ &= \frac{1}{B} \int_0^T ILr_0 dt \\ &= \frac{1}{B} \int_0^T \frac{F}{BL} \cdot Lr_0 dt \\ &= \frac{r_0}{B^2} \int_0^T Fdt \\ \end{align}

当 T 为金属杆静止的时间，冲量等于金属杆初始的总动量，由动量定理， $\int_0^T Fdt = mv_0$ ，

S = \frac{r_0}{B^2} \int_0^T Fdt = \frac{mv_0r_0}{B^2}

故 C 正确。
（PS：面积 S 是一个逐渐累积的过程，应该用积分来表示。此时我们可以想到使用方程 $E=\frac{d\Phi}{dt}=B\frac{dS}{dt}$ 将面积转化为积分，最后使用动量定理完成转化。这个性质同样来源于题设的特殊伏安特性，使面积积分不含有 L 项，只直接与 F 有关。）

由 C 的结论，初速度减半，金属杆静止后与导轨围成的面积也应该减半。由抛物线的几何性质，容易得到距离应该大于原来的一半，故 D 错误。

答案

总结

这是 2025 年湖南卷的一道“超纲题”，这道题的关键在于使用题设的特殊伏安特性 $E=ILr_0$ 和面积的转化。不管怎样，电磁感应的关键都在于电动势与运动、电动势与电流、电流与受力的三个关系对应的三个方程。原谅我在考场上没有想出来，还是在后面才自己慢慢想出来的😂